直线上现有n个点,我们在每相邻两点间插入一个点,记作一次操作,经过10次操作后,直线上共有________个点.
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解决时间 2021-12-19 09:37
- 提问者网友:刺鸟
- 2021-12-18 22:05
直线上现有n个点,我们在每相邻两点间插入一个点,记作一次操作,经过10次操作后,直线上共有________个点.
最佳答案
- 五星知识达人网友:第幾種人
- 2021-12-18 22:28
210n-(210-1)解析分析:根据n个点中间可以插入(n-1)个点,然后写出前几次插入后的点数,从而找出规律并得解.解答:第一次操作,插入(n-1)个点,共有n+n-1=2n-1个点,
第二次操作,插入(2n-1-1)=(2n-2)个点,共有2n-1+2n-2=(4n-3)=22n-(22-1)个点,
第三次操作,插入(4n-3-1)=(4n-4)个点,共有4n-3+4n-4=(8n-7)=23n-(23-1)个点,
第四次操作,插入(8n-7-1)个点,共有8n-7+8n-8=(16n-15)=24n-(24-1)个点,
…
第n次操作,共有2nn-(2n-1)个点,
所以当n=10时,共有210n-(210-1)个点.
故
第二次操作,插入(2n-1-1)=(2n-2)个点,共有2n-1+2n-2=(4n-3)=22n-(22-1)个点,
第三次操作,插入(4n-3-1)=(4n-4)个点,共有4n-3+4n-4=(8n-7)=23n-(23-1)个点,
第四次操作,插入(8n-7-1)个点,共有8n-7+8n-8=(16n-15)=24n-(24-1)个点,
…
第n次操作,共有2nn-(2n-1)个点,
所以当n=10时,共有210n-(210-1)个点.
故
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- 1楼网友:持酒劝斜阳
- 2021-12-19 00:05
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