怎么验证两个矩阵相似

怎么验证两个矩阵相似

问题一：如何判断一个矩阵的相似矩阵？ 【分析】
A是对角矩阵，求A的相似矩阵就是问，选项ABCD之中哪一个可以相似对角阵A。
一个矩阵相似对角阵的充分必要条件是：ni重特征值λ的特征向量有ni个。即r(λiE-A)=n-ni
【解答】
特征值1为2重特征值，其对于的矩阵（E-A）的秩，r(E-A)=3-2=1
选项A，r(E-A)=2
选项B，r(E-A)=2
选项C，r(E-A)=1
选项D，r(E-A)=2
选C
【评注】
一般步骤：
1、若特征值不同，则一定不相似。
2、若特征值相同，有无重特征值。无则相似
3、有重特征值λi，是否r(λiE-A)=n-ni，是则相似。
newmanhero 2015年7月14日22:20:13
希望对你有所帮助，望采纳。问题二：什么叫两个矩阵相似、合同？如何判断两个矩阵相似？如何判断两个矩阵合同？ 合同指的是两个矩阵的正定性一样,也就是说,两个矩阵对应的特征值符号一样
相似是指两个矩阵特征值一样.
相似必合同,合同必等价.(等价指的是两个矩阵的秩一样)
可以看课本上矩阵的 相似 等价 合同 的定义问题三：如何判断两个矩阵相似 根据定义 A = C^-1 B C ，则A, B 相似
相同的特征值
相同的特征多项式
对应的lambda矩阵相抵

谢谢回答！！！