设函数fx=(lnlxl/lx-1l)sinx,则fx有一个可去间断点,一个跳跃间断点。 求讲解为什么
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解决时间 2021-12-02 04:26
- 提问者网友:鐵馬踏冰河
- 2021-12-01 09:07
设函数fx=(lnlxl/lx-1l)sinx,则fx有一个可去间断点,一个跳跃间断点。 求讲解为什么
最佳答案
- 五星知识达人网友:忘川信使
- 2021-12-01 09:35
俩间断点是x=0和x=1
在x=0,左右极限存在、有限且相等(都是lim(x->0+)(sin(x)*lnx=xlnx=0),所以是可去间断点(定义f(0)=0函数即在f(0)连续)
在x=1,左极限为-sin1(lim(t->0+)ln|1-t|/t*sin(1-t)=-sin1),右极限为sin1(lim(t->0+)ln|1+t|/t*sin(1+t)=-sin1),左右极限存在、有限但不相等,所以是跳跃间断点。追问为什么右极限为sin1(lim(t->0+)ln|1+t|/t*sin(1+t)=-sin1)?
x趋于1+时,lnx=0,所以极限不是0吗?追答lnx~x-1(x->1+),
所以lnx/|x-1|=1(x->1+)
原回答右极限笔误写错了,应为sin1。
在x=0,左右极限存在、有限且相等(都是lim(x->0+)(sin(x)*lnx=xlnx=0),所以是可去间断点(定义f(0)=0函数即在f(0)连续)
在x=1,左极限为-sin1(lim(t->0+)ln|1-t|/t*sin(1-t)=-sin1),右极限为sin1(lim(t->0+)ln|1+t|/t*sin(1+t)=-sin1),左右极限存在、有限但不相等,所以是跳跃间断点。追问为什么右极限为sin1(lim(t->0+)ln|1+t|/t*sin(1+t)=-sin1)?
x趋于1+时,lnx=0,所以极限不是0吗?追答lnx~x-1(x->1+),
所以lnx/|x-1|=1(x->1+)
原回答右极限笔误写错了,应为sin1。
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