为什么矩阵A的秩为n-1，AA*=O，则r(A)+r(A*)≤n

为什么矩阵A的秩为n-1，AA*=O，则r(A)+r(A*)≤n

一、
(1)、对于n阶方阵A
r(A)=n，
即矩阵A一定是满秩的，
所以A是可逆的，即|A|不等于0
公式 AA*=|A|E 应该知道吧，
那么等式两边取行列式得到
|A| |A*|= |A|^n
|A|不等于0，等式两边除以|A|
当然就得到 |A*|=|A|^(n-1)
(2)、
什么叫做方阵不知道么？
即行数和列数是一样多的矩阵，都是n
矩阵的秩r(A)是要经过计算之后才能得到的，
而n阶子式就是
任取矩阵A的n行和n列，位于这n行和n列交汇点处的n^2个元素，
按原来的顺序构成一个n阶行列式，这个n阶行列式就称为矩阵A的一个n阶子式
那么n-1阶子式也是一样的道理

用的是部分解＜全部解。