在平面直角坐标系中，直线y=2根号3/3kx+m(-0.5小于等于k小于等于0.5）经过点A（2根号3,4）且与y轴相交于点

在平面直角坐标系中，直线y=2根号3/3kx+m(-0.5小于等于k小于等于0.5）经过点A（2根号3,4）且与y轴相交于点C，点B在y轴上，O为坐标原点，且OB=OA+7-2根号7，记△ABC的面积为S（1）求m的取值范围（2）求S关于m的函数关系式

(1)y=2√3/3kx+m(-1/2≤k≤1/2)
将点A坐标带入方程,得
4k+m=4,即k=1-m/4
因为-1/2≤k≤1/2,所以-1/2≤1-m/4≤1/2,即
2≤m≤6
(2)将k=1-m/4带入y=2√3/3kx+m,得
y=(2√3/3)(1-m/4)x+m
它与y轴交点C(0,m)
A(2√3，4),OA=2√7
所以OB=7
又点B在y轴上,所以B(0,7)或(0,-7)
则BC=7-m或7+m
A到y轴距离(即BC边上的高)为2√3
所以S=√3(7-m)或S=√3(7+m)
(3)点B在y轴的正半轴上,所以B(0,7),所以S=√3(7-m)
因为2≤m≤6,所以当m=2时S有最大值为5√3
此时,A(2√3，4),B(0,7),C(0,2)
直线AC的方程为
x√3-3y+6=0
B'为B关于AC的对称点,易得B'[(5√3)/2,-1/2]

(1)y=2√3/3kx+m(-1/2≤k≤1/2) 将点A坐标带入方程,得 4k+m=4,即k=1-m/4 因为-1/2≤k≤1/2,所以-1/2≤1-m/4≤1/2,即 2≤m≤6 (2)将k=1-m/4带入y=2√3/3kx+m,得 y=(2√3/3)(1-m/4)x+m 它与y轴交点C(0,m) A(2√3，4),OA=2√7 所以OB=7 又点B在y轴上,所以B(0,7)或(0,-7) 则BC=7-m或7+m A到y轴距离(即BC边上的高)为2√3 所以S=√3(7-m)或S=√3(7+m) (3)点B在y轴的正半轴上,所以B(0,7),所以S=√3(7-m) 因为2≤m≤6,所以当m=2时S有最大值为5√3 此时,A(2√3，4),B(0,7),C(0,2) 直线AC的方程为 x√3-3y+6=0 B'为B关于AC的对称点,易得B'[(5√3)/2,-1/2]