已知二次函数y=ax的平方+bx+c的图像顶点在第一象限，且过点（0，1）和（-1，0），求S=a+b+c的取值范围。

请问S=a+b+c的取值范围是什么意思？
我不是要解答方法，二是问S=a+b+c的取值范围是什么意思？

将两个点代入方程：
1=c
0=a-b+c=a-b+1--> b=a+1
顶点坐标为：x=-b/(2a)>0--> -(a+1)/(2a)>0--> -1<a<0
y=c-b^2/(4a)>0--> 1-(a+1)^2/(4a)>0, 因为上式a<0.所以此式恒成立。
故有-1<a<0
S=a+b+c=a+a+1+1=2(a+1)
所以有： 0<S<2

把（0，1），（-1，0）代入函数解析式得： c=1，a-b+c=0。 a-b=-1。 顶点在一象限，所以，-b/2a>0, (b^2-4ac)/2a>0 所以，a<0, b>0, 由对称性可知，抛物线与x轴的另一个交点在点（1，0）的右边， 所以，s=a+b+c>0.

y=ax²+bx+c 过点（0，1） 1=c （-1，0） 0=a-b+1 y=ax²+(a+1)x+1 -(a+1)/2a>0 -1<a<0 b=a+1 0<b<1 -1<a+b<1 a+b+c=a+b+1 0<a+b+c<2