数学一初中问题!!

老师在黑板上写出三个算式：5^2-3^2=8*2；9^2-7^2=8*4;15^2-13^2=8*7…………王华又接着补充了几个具有同样规律的算式：11^2-5^2=8*12,15^2-7^2=8*22。

请你写出两个具有同样规律的算式。

设m、n为整数，请用含有m、n的算式反映出上面的规律。。

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原题即：5^2-3^2=8×2，9^2-7^2=8×4，15^2-3^2=8×27，找规律。

规律是：两个奇数的平方差是8的倍数。

证明：假定两个不同的奇数为：2a-1、2b-1，其中a、b为正整数，并约定a>b。则有

(2a-1)^2-(2b-1)^2
=4a^2-4a+1-(4b^2-4b+1)
=4a^2-4b^2-4a+4b
=4(a^2-b^2)-4(a-b)
=4(a-b)(a+b)-4(a-b)
=4(a-b)(a+b-1)

由于(a-b)+(a+b-1)=2a-1，可见两个因数之和为奇数，说明这两个因数是一奇一偶，也就是说(a-b)(a+b-1)能被2整除，则
4(a-b)(a+b-1)能被8整除。

设 任意二个奇数是 2m-1， 2n-1。

则 【2m-1】² -【2n-1】²

= 【2m-1+2n-1】【2m-1-2n+1】

=4【m+n-1】【m-n】

= 8 【m+n-1】【m-n】/2

无论 m，n奇偶性如何，【m+n-1】与 【m-n】 中 总有一个为偶数，即【m+n-1】【m-n】/2 为整数。

即 任意二个奇数的平方差必是 8 的整倍数 或者说比能被8 整除。

如 21²- 45²

= 【2*11-1】² -【2*23-1】²

=8 【 11+23-1】【11-23】/2

= -8*33*11

= -8*363

13²-9²

=【2*7-1】²-【2*5-1】²

=8*【7+5-1】【7-5】/2

=8*11

m，n为正整数，且m>n

则有(2m+1)^2-(2n+1)^2=8(m+n+1)(m-n)/2

而无论m，n奇偶性如何，(m+n+1)(m-n)总为偶数

所以(m+n+1)(m-n)/2为整数

所以规律就是：任意2个正奇数的平方差的绝对值是8的倍数

1. 13^2-9^2=8*20 15^2-13^2=8*7 17^2-11^2=8*21 2. 两个奇数的平方差一定是8的倍数 3. (2n+1)^2-(2k+1)^2 =4n^2+4n+1-4k^2-4k-1 =4(n^2-k^2)-4(n+k) =4(n+k)(n-k)+4(n+k) =4(n+k)(n-k+1) 因为n+k和n-k+1奇偶性相反，即n+k和n-k+1 一定有一个是偶数，所以4(n+k)(n-k+1)一定是8的倍数 所以这个规律一定是正确的(注意只适用于奇数的平方)

100^2-98^2=198*2

200^2-198^2=398*2

m^2-n^2=(m+n)*2

保证对，不行给老师看看就是了。

相信我吧