设二次函数f（x）=ax^2+bx+c（a,b,c∈R）满足下列条件：

设二次函数f（x）=ax^2+bx+c（a,b,c∈R）满足下列条件：
①当x∈R时,f（x）的最小值为0,且f（x-1）=f（-x-1）恒成立；
②当x∈（0,5）时,2x≤f（x）≤4|x-1|+2恒成立
求最大的实数m（m＞1）,使得存在实数t,只要当x∈[1,m]时,就有f（x+t）≤2x成立．

二次函数f（x）=ax^2+bx+c（a,b,c∈R）
f（x-1）=f（-x-1）恒成立,
则f(x)关于x=-1对称
∵f（x）的最小值为0
∴f(x)=a(x+1)² (a>0)
当x∈（0,5）时,
2x≤f（x）≤4|x-1|+2恒成立
2x≤a(x+1)²≤4|x-1|+2恒成立
即 2x/(x+1)²≤a≤(4|x-1|+2)/(x+1)²
2x/(x+1)²=2x/(x²+2x+1)=2/(x+1/x+2)≤1/2
设g(x)=(4|x-1|+2)/(x+1)² ,00,x∈(1,5],g'(x)
再问： ①==> -4≤t≤0 需②在[-4,0]上有解 为什么呀
再答： ①②要同时成立 ②必须在[-4,0]内有解，不然交集为空集

这个问题我还想问问老师呢