与直线x+y-2=0和曲线x的平方+y的平方-12x-12y+54=0.都相切的半径最小的圆的标准方程为？

与直线x+y-2=0和曲线x的平方+y的平方-12x-12y+54=0.都相切的半径最小的圆的标准方程为？

（x-2）²+（y-2）²=2

解析：首先作图定性描述：

由题意知：已知圆O1的标准方程为：（x-6）^2 + (y-6)^2 =18,直线x+y-2=0.在图形上表述如上，由图形的位置可知，所求圆只能和已知圆和已知直线外切，不存在内切的可能。设所求圆的标准方程为（x-a）^2 + (y-b)^2 =r^2 ( ** (a,b)为所求圆O2 的坐标原点，r为所求圆O2的半径**).

有外切的概念可知：已知圆O1的圆心到圆O2的圆心的距离d1等于两圆半径的和；所求圆O2的圆心到直线x+y-2=0的d2等于所求圆O2的半径r。于是则有以下的数学表达式：

代入数据解得 a=2，b=2，r^2=2.于是所求圆O2 的方程为：（x-2）^2 + (y-2)^2 =2.

根据题意，所求最小圆的圆心在经过已知圆心，垂直已知直线的直线上。

已知直线的斜率为－1，故与已知直线垂直的直线斜率为1

已知圆方程可化为（x-6)^2+(y-6)^2=18

圆心在O（6,6）处，半径为3√2，故经过O，与已知直线垂直的直线方程为：

y-6=x-6

y=x

与x+y-2=0的交点为（1,1)，交点与圆心O间距离＝√[(6-1)^2+(6-1)^2=5√2

故所求最小圆半径＝（5√2－3√2)/2=√2

把y=x代入圆方程O（x-6)^2+(y-6)^2=18求交点为（3,3）

故所求最小圆方程为：

(x-3)^2+(x-3)^2=2