正方形ABCD中,F为DC中点,E为BC上一点,且EC=1/4BC,求证:∠EFA=90°别用相似证

正方形ABCD中,F为DC中点,E为BC上一点,且EC=1/4BC,求证:∠EFA=90°别用相似证

找到BC边中点H,连接DH因为EC=1/4BC,所以E为HC中点,又因为F为DC中点,所以边FE为△DHC的中位线,所以EF平行于DH.因为正方形ABCD,所以AD=DC,∠ADC=∠DCH=90° 又因为CH=DF,所以△ADF全等于△DCH所以∠DAF=∠CDH又因为∠CDH+∠ADH=90° 所以∠DAF+∠ADH=90° 所以∠DHA=90° 又因为EF平行于DH所以:∠EFA=90° 若对我的回答有任何疑问,可以使用百度HI我~我一定会尽快回复的!======以下答案可供参考======供参考答案1:作一条辅助线连接AE,设AB=BC=CD=AD=X, 即EF=FC=1/2X, EC=1/4X.因为正方形ABCD,所以直角三角形ABF中, AB=X, BF=1/2X, 所以AF=根号5/2X.直角三角形CEF中, EC=1/4X, FC=1/2X,所以EF=跟号5/4X.直角三角形ADE中, AD=X, DE=3/4X,所以AE=5/4X.在三角形AEF中, AF2 + FE2 =AE2所以 ∠EFA=90°.供参考答案2:因为四边形是正方形所以∠c=90°因为∠EFC+∠FEC=90°因为EC/DF=FC/AD=1/4所以三角形ADF相似三角形FCE[AS]所以∠EFC=∠FAD.∠AFD=∠FEC所以∠EFC+∠AFD=90°所以∠AFE=∠DFC-90° =90°供参考答案3:

谢谢解答