集合数学题..

若A={x|x=2n+1,n∈Z}，B={y|y=4k±1,k∈Z}。

证明：A=B

对此题讨论n的奇偶

证明：当n=2k时（即偶数）A=｛x|x=4k+1｝

    则集合A包含于集合B

    当n=2k+1时（即奇数）A=｛x|x=4k-1｝

    则集合A包含于集合B

 综上述所说，∴A=B

三个园分别记为A、B、C所以阴影部分表示为：（A交B）并（A交C）并（C交B）

证明：令n=2k(k∈Z),则A={x|x=4k+1,k∈Z}，令n=2（k-1）(k∈Z),则A={x|x=4k-1,n∈Z}，所以A中的元素与B中的元素完全相同，所以A=B

对于n，分其奇偶进行讨论即可

n去奇数时，例如设为m-1,则集合A形式便是x=2(m-1)+1=4m-1便是B的形式

    偶数    2m    2*2m+1=4m+1也是B的形式

所以由上述可知A=B