等比定理的推导过程 谢谢哈

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设比例常数K

在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方和一定等于斜边长的平方 　勾股定理是余弦定理的一个特例 证明 作△a'b'c'≌△abc使点a的对应点a'在bc上， 连接aa' 、bb'， 延长b'a'交ab于点m 。 　　 ∵△a'b'c是由△abc旋转所得 　　 ∴rt△abc≌rt△a'b'c 　　 ∴∠a'b'c=∠abc 　　 延长b'a'交ab于点m 　　 则∠a'b'c+∠b'a'c=90° 　　 而∠b'a'c=∠ma'b（对顶角相等） 　　 ∴∠mba'+ma'b=90° 　　 ∴b'm⊥ab 　　 ∴rt△abc∽rt△a'bm 　　 ∴a'b/ab=a'm/ac 　　 即(a-b)/c=a'm/b 　　 ∴a'm=(a-b)·b/c 　　 ∴s△abb'=(1/2)ab·b'm=(1/2)ab·[b'a'+a'm] 　　 =(1/2)·c·[c+(a-b)·b/c] 　　=(1/2)c^2+(1/2)(a-b)·b 　　 =(1/2)[c^2+ab-b^2] 　　 s△b'a'b=(1/2)a'b·b'c=(1/2)(a-b)a=(1/2)(a^2-ab) 　　 而s△abb=2·s△abc+s△b'a'b 　　 ∴(1/2)[c^2+ab-b^2]=2·[(1/2)ab]+(1/2)(a^2-ab) 　　 则c^2+ab-b^2=2ab+a^2-ab 　　 ∴a^2+b^2=c^2.