一道二次函数题 高手进 好的给分

已知二次函数y=x²-mx+m-2

（1） 求证：无论m为任何实数时，此二次函数的图像与x轴总有两个不同的交点

（2）当这个二次函数图像过点（3,6）时，确定m的值，并求出解析式

（3）求由抛物线与x轴的两个交点A B 及抛物线的顶点C与顶点组成的三角形ABC的面积

步骤详细的给分

（1）函数若与x轴有两个不同交点，则要b^2 - 4ac >0 即

m^2 - 4(m-2) >0 → m^2 - 4m +8 > m^2 - 4m + 4>= 0所以得证

（2）当函数图像经过点（3，6），把该点坐标带入函数解析式可得

6 = 9 - 3m + m -2，解得 m= 0.5

（3）设A(x1,y1)  ,B (x2,y2)

根据韦达定理，x1 + x2 = - a/b;    x1 * x2 = c/a,并且c点坐标可以用含m的代数式表示，带入三角形面积公式即可

1    豆他（期望你能明白）  =m^2-4(m-2)=  (m-2)^2+4  >0    所以必有两个交点

2    9-3m+m-2=6   所以m=1/2

3    x^2-1/2x-3/2=0    两交点为 ( 3/2 0)    (-1 0)

    顶点1/4  -25/16    三角形 底 5/2   高 25/16    面积125/64

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