任意5个不同的自然数,其中至少有两个数的差是4的倍数,为什么?
任意5个不同的自然数,其中至少有两个数的差是4的倍数,为什么?
答案:2 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-12-29 02:39
- 提问者网友：遁入空寂
- 2021-12-28 20:21
最佳答案
- 五星知识达人网友：北方的南先生
- 2021-12-28 21:07
两个整数a、b,它们除以自然数m的余数相同,那么它们的差a-b是m的倍数.根据这个性质,本题只需证明这5个自然数中有2个自然数,它们除以4的余数相同.我们可以把所有自然数按被4除所得的4种不同的余数0、1、2、3分成4类.也就是4个抽屉.任取5个自然数,根据抽屉原理,必有两个数在同一个抽屉中,也就是它们除以4的余数相同,因此这两个数的差一定是5的倍数.
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- 1楼网友：北城痞子
- 2021-12-28 21:44
我明天再问问老师，叫他解释下这个问题
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