如图，抛物线 y ＝ ax 2 ＋ bx －4与 x 轴交于 A (4，0)、 B ( －2，0)两点，与 y 轴交于点 C ，点 P

如图，抛物线 y ＝ ax 2 ＋ bx －4与 x 轴交于 A (4，0)、 B ( －2，0)两点，与 y 轴交于点 C ，点 P

解：(1)由题意，得 ，解得 ， ∴抛物线的解析式为 y ＝ － x －4； (2)设点 P 运动到点( x ，0)时，有 BP 2 ＝ BD·BC ， 令 x ＝0时，则 y ＝－4，∴点 C 的坐标为(0，－4)． ∵ PD ∥ AC ，∴△ BPD ∽△ BAC ， ∴ ． ∵ BC ＝ ， AB ＝6， BP ＝ x －(－2)＝ x ＋2． ∴ BD ＝ ＝ ＝ ． ∵ BP 2 ＝ BDBC ， ∴( x ＋2) 2 解得 x 1 ＝ ， x 2 ＝－2(－2不合题意，舍去)， ∴点 P 的坐标是( ，0)， 即当点 P 运动到( ，0)时， BP 2 ＝ BD·BC ； (3)∵△ BPD ∽△ BAC ，∴ ， ∴ × S △ BPC ＝ ×( x ＋2)×4－ ∵ ， ∴当 x ＝1时，S △ BPC 有最大值为3．即点 P 的坐标为(1，0)时，△ PDC 的面积最大．