计算四阶矩阵 第一行 a 0 0 b 第二行 0 a b 0 第三行 0 b a 0 第四行 b 0

计算四阶矩阵 第一行 a 0 0 b 第二行 0 a b 0 第三行 0 b a 0 第四行 b 0

c1+c4,c2+c3a+b 0 0 b0 a+b b 00 a+b a 0a+b 0 0 ar4-r1,r3-r2a+b 0 0 b0 a+b b 00 0 a-b 00 0 0 a-b= (a+b)^2 (a-b)^2.======以下答案可供参考======供参考答案1:a 0 0 b0 a b 00 b a 0b 0 0 a好吧，我也忘了供参考答案2:第一行 a 0 0 b 第二行 0 a b 0 第三行 0 b a 0 第四行 b 0 0 a2，3，4列到加到第1列，并提出第1列的公因子a+b,得：第一行 1 0 0 b 第二行 1 a b 0 第三行 1 b a 0 第四行 1 0 0 a2，3，4行分别减去第1行，得：第一行 1 0 0 b 第二行 0 a b -b 第三行 0 b a -b 第四行 0 0 0 a-b按第1列展开，得：第一行 a b -b第二行 b a -b 第三行 0 0 a-b按第3行展开，有因子a-b，得第一行 a b第二行 b a此二阶行列式展式为a^2-b^2所以原4阶行列式=(a+b)(a-b)(a^2-b^2)=(a^2-b^2)^2

这个解释是对的