如图，四棱锥S-ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形．AB=BC=2，CD=1，SD=7．（1）证明：CD⊥SD

如图，四棱锥S-ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形．AB=BC=2，CD=1，SD=7．（1）证明：CD⊥SD

SD长度有误，可能是√7
不考虑SD长度，（1）证明如下：
取AB中点E，连结SE、DE
则SE⊥AB，BCDE为矩形
∴DE⊥AB，∴AB⊥平面SDE
又CD//AB，∴CD⊥平面SDE
∴CD⊥SD
（2）需要SD确实长度，否则三角形SDE不存在

（1）过D点作DF ⊥AB，则有DF=BC=2,FB=CD=1,F为AB中点
连结SF，则SF⊥AB(等腰三角形三线合一）
∴AB⊥平面SFD    ∵CD//AB,   ∴CD⊥平面SFD,    ∴CD⊥SD
（2）如图SF+DF以F为原点，DF、AB、SF为x y z轴建立坐标系，则F（0，0，0）
S（0，0，）  B（0，1，0） C（-2，1，0）D（-2，0, 0）
向量CD=（0，-1 ,0)   向量SC=（2，-1，）
向量SB=（0，-1 ,）
可以求得平面SDC法向量n1=（-，0，-2） 平面SDB法向量n2=（-，0，2）
又 cos=n1n2/|n1||n2|=-1/7
由于两向量夹角与二面角B-SC-D互补，二面角B-SC-D余弦值为1/7

估计抄错题。
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