已知函数f(x)=cos(-x/2)+sin(π-x/2)，x∈R

若f(a)=2根号下10/5 a∈（0，π/2)求tan(a+π/4)

f(x)=cos(-x/2)+sin(π-x/2)
=cosx/2+sinx/2
f(a)=cos(a/2)+sin(a/2)=（2√10）/5
cos(a/2)+sin(a/2)=（2√10）/5
平方 1+sina=8/5
sina=3/5
cosa=4/5
tana=3/4
tan（a+π/4)=(1+tana)/(1-tan^2a)=7

首先纠正下你的题目如果你不修改题目 第2 3问是不成立的 因为在你给定的区间内f(x)直接单调增 改正题目：已知函数f（x）=cos（x-π/2）+sin(x-π/2),x∈r。 （1）求f（x）的周期。 （2）求f（x）在【0，π/2】的减区间。 （3）若f（α）=（2√10）/5。α∈（0，π/2），求tan（2α+π/4）的值。 { 求过程。答案：t=4π 减区间：【π/2，π】 tan（2α+π/4）=-31/17 } 解答： (1)f(x)=sinx-sin(π/2-x)=sinx-cosx=√2sin(x-π/4) t=2π (2) f(x)=√2sin(x-π/4)相当于将函数y=√2sinx向右平移π/4个单位 根据题意可知f（x）在【0，π/2】的减区间为：[π/4,π/2] (3)f（α）=（2√10）/5=2sin(α-π/4) α=π/4+arcsin√10/5 tan2α=tan(π/2+2arcsin√10/5)=-cot2arcsin√10/5=-cot2arccot√5=-0.4√5 tan（2α+π/4）=-0.4√5+1/1+0.4√5=9-4√5 反观你的答案 我运算必然无误 总之你的题目很可能抄录有误 请检查后再发上来