两个收敛的级数相加构成的级数还收敛吗
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解决时间 2021-02-23 17:45
- 提问者网友：我一贱你就笑
- 2021-02-22 22:16
两个收敛的级数相加构成的级数还收敛吗
最佳答案
- 五星知识达人网友：笑迎怀羞
- 2021-02-22 22:52
可以直接用定义证明,两个收敛的级数相加构成的级数还是收敛的.∑ak＝a.∑bk＝b,看∑（ak+bk）任意ε＞0,存在自然数N.,对于任意n≥N,总有|a-∑[1≤k≤n]ak|＜ε/2也存在自然数M.,对于任意m≥M,总有|a-∑[1≤k≤m]bk|＜ε/2取P＝max｛N.M｝.则当p≥P时,总有|（a+b）-∑[1≤k≤p]（ak+bk）|＜ε/2+ε/2＝ε即：∑（ak+bk）＝a+b
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- 1楼网友：你哪知我潦倒为你
- 2021-02-22 23:51
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