像这样的高次方三角函数怎么积分
答案:1 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-03-22 21:59
- 提问者网友：箛茗
- 2021-03-22 07:42
像这样的高次方三角函数怎么积分
最佳答案
- 五星知识达人网友：第四晚心情
- 2021-03-22 08:54
令A=∫(0,π/2) sin^4x/(sin^4x+cos^4x)dx
B=∫(0,π/2) cos^4x/(sin^4x+cos^4x)dx
则A+B=∫(0,π/2)dx=π/2
A-B=∫(0,π/2) (sin^4x-cos^4x)/(sin^4x+cos^4x)dx
=∫(0,π/2) (sin^2x-cos^2x)/(1-2sin^2xcos^2x)dx
=∫(0,π/2) (2cos2x)/[sin^2(2x)-2]dx
=∫(0,π/2) d(sin2x)/[sin^2(2x)-2]
=(1/2√2)*ln|(sin2x-√2)/(sin2x+√2)||(0,π/2)
=0
所以A=B=π/4
即∫(0,π/2) sin^4x/(sin^4x+cos^4x)dx=π/4追问这样的题只能用这个方法吗追答不一定的，要具体问题具体分析
B=∫(0,π/2) cos^4x/(sin^4x+cos^4x)dx
则A+B=∫(0,π/2)dx=π/2
A-B=∫(0,π/2) (sin^4x-cos^4x)/(sin^4x+cos^4x)dx
=∫(0,π/2) (sin^2x-cos^2x)/(1-2sin^2xcos^2x)dx
=∫(0,π/2) (2cos2x)/[sin^2(2x)-2]dx
=∫(0,π/2) d(sin2x)/[sin^2(2x)-2]
=(1/2√2)*ln|(sin2x-√2)/(sin2x+√2)||(0,π/2)
=0
所以A=B=π/4
即∫(0,π/2) sin^4x/(sin^4x+cos^4x)dx=π/4追问这样的题只能用这个方法吗追答不一定的，要具体问题具体分析
我要举报
如以上问答信息为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
大家都在看
推荐资讯