将一个大正方形划分成21个相同的小长方形，已知每一个小长方形的周长恰好是100厘米，求大正方形的面积。

将一个大正方形划分成21个相同的小长方形，已知每一个小长方形的周长恰好是100厘米，求大正方形的面积。

解
设每个小长方形的长为a，宽为b，

一个大正方形划分成21个相同的小长方形，说明一个大正方形划分成7行，每行三个共21个相同的小长方形，故有3a=7b

每一个小长方形的周长恰好是100厘米，说明2a+2b=100

上面两个式子联立求解得a=35，b=15

大正方形的边长为105cm，面积为105*105=11025平方厘米

11025平方厘米

设正方向边长为x 有两种方法将一个大正方形划分成21个相同的小长方形： （一） 将正方形的一对边长长分为21份，得到21个小长方形： (x+x/21)*2=100 x=21*25/11=525/11 正方形周长=4x=2100/11 （二） 将正方形的一对边长分为3份，另一对边长分为7份，得到21个小长方形： (x/3+x/7)*2=100 x=21*5=105 正方形周长=4x=420

设正方形边长为X，则小长方形周长为2X+2X/21=100，可求得X=525/11 大正方形面积为S=X*X

小长方形的周长恰好是100厘米 (21*50/22)*(21*50/22)=2278

100×21等于2100（平方厘米）2100÷4＝525（平方厘米）525×525＝4756（平方厘米）