在三角形ABC中，角C=90°，O为三角形内一点，若S△OAB=S△OCA，求证：OA的平方+OB的平方=5OC的平方
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解决时间 2021-07-20 15:29
- 提问者网友：趣果有间
- 2021-07-20 01:07
在三角形ABC中，角C=90°，O为三角形内一点，若S△OAB=S△OCA，求证：OA的平方+OB的平方=5OC的平方
最佳答案
- 五星知识达人网友：十年萤火照君眠
- 2021-07-20 02:12
设BC=a AC=b AB=c
O到BC AC AB的垂线垂足分别为 D E F
DOBC=1/3(AC×BC)=1/3ab
OD=1/3b
CE=OD
AE=2/3b
同理OE=1/3a CD=OE BD=1/2a
OA^2=AE^2+OE^2 = 4/9b^2 +a^2/9
OB^2=BD^2+OE^2 = 4/9a^2 +b^2/9
OC^2=CD^2+OD^2 = a^2/9 +b^2/9
∴OA^2+OB^2=5OC^2
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