【博弈论】求用数学证明并解决

【博弈论】求用数学证明并解决

这题的话，大概可以这样看吧：
每个人可以给p乘以2到9的数，那只要轮到某个人时，p>n/9，那么这个人再乘以9就赢了，所以，以Stan获胜为前提倒推：

最后一次：p初始值：n/9n
倒数第二次：p初始值：n/(2*9)n/9,才会使stan在下一轮获胜,，p结束值：n>p>n/9
倒数第三次 : p初始值：n/(2*9^2)此时Stan为了让Ollie在下一轮乘以什么都赢不了,且自己在Ollie之后那一轮获胜，都会让p的结束值为n/(2*9)倒数第四次：p初始值：n/(2^2 * 9^2)
综上可知，以Stan获胜为前提倒推，在一特定步骤下的关于p和n的初始值不等式有如下变化规律：
除了最后一次外，每倒推经过一次Stan的操作，初始值不等式左边除以9，右边除以2
每倒推经过一次Ollie的操作，初始值不等式左边除以2，右边除以9
又因为知道Stan先开始，Stan结束，所以Stan比Ollie多操作一次，假设Ollie操作了t次，Stan操作了t+1次，所以可以得到第一步时，为了让Stan赢，必须满足的p的初始值不等式：
n/(2^t * 9^(t+1))而又已知第一次时p=1，所以解得：
18^t
还有ollie的，呃我先问问这个Stan的对不对？要是对了我就继续算Ollie的条件追问这个好像是对的，麻烦你继续算算ollie的条件吧这个好像是对的，麻烦你继续算算ollie的条件吧追答嗯嗯，如果是ollie获胜，那么其实倒推的流程是一样的，只是最后一步，获胜的那一步变成了ollie。
所以变成：
除了最后一次外，每倒推经过一次Ollie的操作，初始值不等式左边除以9，右边除以2
每倒推经过一次Stan的操作，初始值不等式左边除以2，右边除以9
然后是Stan先开始，Ollie结束，所以假设两人各操作了t次，p的初始值不等式就是：
n/(2^t * 9^t)p=1
解得：
(18^t)/2
呃我突然发现是大于等于就可以赢了，那这样的话应该是(18^t)/2然后Stan的条件是18^t然后之前所有关于p的不等式，左边都是大于等于号追问对对对，感谢

追问这个答案不对吧，当k=2时，n∈[37,72]。取n=37讨论，Stan先乘4，然后Ollie无论乘哪个都是输，所以Stan赢，与你的结论不符