已知0<π<π/4,sin（π/4-x）=5/13

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解决时间 2021-01-30 20:05

提问者网友：浮克旳回音
2021-01-30 10:18

最佳答案

五星知识达人网友：煞尾
2021-01-30 11:12

已知0＜x＜π/4,sin(π/4-x)=5/13,求cos2x/cos(π/4+x)的值
已知0＜x＜π/4,则sinx>0,cosx>0
sin(π/4-x)=sinπ/4·cosx-cosπ/4·sinx=√2/2(cosx-sinx)=5/13
则cosx-sinx=5√2/13，又因为sin²x+cos²x=1
2cosx·sinx=-(cosx-sinx)²+sin²x+cos²x=1-50/169=119/169
(cosx+sinx)²=(cosx-sinx)²+4cosx·sinx=50/169+238/169=288/169
则cosx+sinx=12√2/13
cos2x/cos(π/4+x)=(cos²x-sin²x)/(cosπ/4·cosx-sinπ/4·sinx)=(cosx+sinx)(cosx-sinx)/[√2/2(cosx-sinx)]=√2(cosx+sinx)=√2×12√2/13=24/13
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1楼网友：孤独入客枕
2021-01-30 12:00

已知0＜x＜π/4,sin(π/4-x)=5/13,求cos2x/cos(π/4+x)的值已知0＜x＜π/4,则sinx>0,cosx>0 sin(π/4-x)=sinπ/4·cosx-cosπ/4·sinx=√2/2(cosx-sinx)=5/13 则cosx-sinx=5√2/13，又因为sin²x+cos²x=1 2cosx·sinx=-(cosx-sinx)²+sin²x+cos²x=1-50/169=119/169 (cosx+sinx)²=(cosx-sinx)²+4cosx·sinx=50/169+238/169=288/169 则cosx+sinx=12√2/13 cos2x/cos(π/4+x)=(cos²x-sin²x)/(cosπ/4·cosx-sinπ/4·sinx)=(cosx+sinx)(cosx-sinx)/[√2/2(cosx-sinx)]=√2(cosx+sinx)=√2×12√2/13=24/13

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