设f(x)=4x^2-4ax+3a+4(a∈R),若f(x)=0有两个小于2的不同的根......

设f(x)=4x^2-4ax+3a+4(a∈R),若f(x)=0有两个均小于2的不同的实数根,则此时关于x的不等式(a+1)x^2-ax+a-1<0是否对一切实数x都成立?并说明理由

f(x)=0有两个均小于2的不同的实数根,设为x1,x2,且x1<2,x2<2
那么(x1-2)(x2-2)>0
x1x2-2(x1+x2)+4>0
又x1+x2=a,x1x2=(3a+4)/4=3/4a+1
即:3/4a+1-2a+4>0
a<4
又判别式=16a^2-16(3a+4)>0
a^2-3a-4>0
(a-4)(a+1)>0
a>4或a<-1
所以有:a<-1

g(x)=(a+1)x^2-ax+a-1的开口向下.g(x)<0对一切实数x都成立,则有a+1<0
判别式=a^2-4(a^2-1)=-3a^2+4<0
即a<-1且a>2根号3/3或a<-2根号3/3
即:a<-2根号3/3.
而由a<-1不一定能得到a<-2根号3/3,所以不等式(a+1)x^2-ax+a-1<0不一定对一切实数x都成立

因为方程有两个均小于2的不同的实数根，所以△>=0,且方程图像与x轴的交点的最大值需<2 即(4a)^2-4x4x(3a+4)>=0 且{4a+[(4a)^2-4x4x(3a+4)]^1/2}/（2x4）<2 解得 ：a>=4或a<=-1 且a<4 所以a<=-1 所以(a+1)<0,即(a+1)x^2-ax+a-1的二次项系数小于0，对应函数图像开口向下，函数有最大值，求出最大值：将x=a/2(a+1)带入y=(a+1)x^2-ax+a-1 可得y=(3a^2-4)/4(a+1) 因为分母小于0， 所以当(3a^2-4)<0时，即-(4/3)^1/20,即(3a^2-4)/4(a+1)>0 所以答案为否

你好！ 根据一元二次方程根于系数的关系，有两个均小于2的不等实根得 a<4 且 16a^2-48a-64>0 可以得出 a<-1 对于函数(a+1)x^2-ax+a-1 开口向下（a+1<0）所以不等式(a+1)x^2-ax+a-1<0对于一切实数都成立的话有 a^2-4(a+1)(a-1)<0 得出4-3a^2<0 解集不再 a的范围内，所以不能使一切实数成立。 希望对你有所帮助，望采纳。