如图，三角形ABC是等边三角形，D,E是BC,AC上的点，且BD=CE，以AD为边在AC一次作等边三角形ADF，求证EF//BC
如图，三角形ABC是等边三角形，D,E是BC,AC上的点，且BD=CE，以AD为边在AC一次作等边三角形ADF，求证EF//BC
答案:1 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-05-12 01:34
- 提问者网友：聂風
- 2021-05-11 07:59
最佳答案
- 五星知识达人网友：詩光轨車
- 2021-05-11 08:35
证明：
∵等边△ABC
∴AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60
∴∠BAD+∠CAD＝∠BAC＝60
∵等边△ADF
∴AD＝AF，∠DAF＝60
∴∠FAC+∠CAD＝60
∴∠BAD＝∠FAC
∴△ABD≌△ACF （SAS）
∴∠ACF＝∠ABC＝60,BD＝CF
∵BD＝CE
∴CE＝CF
∴∠FEC＝∠EFC＝（180-∠ACF）/2＝60
∴∠FEC＝∠ACB
∴EF∥BC
∵等边△ABC
∴AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60
∴∠BAD+∠CAD＝∠BAC＝60
∵等边△ADF
∴AD＝AF，∠DAF＝60
∴∠FAC+∠CAD＝60
∴∠BAD＝∠FAC
∴△ABD≌△ACF （SAS）
∴∠ACF＝∠ABC＝60,BD＝CF
∵BD＝CE
∴CE＝CF
∴∠FEC＝∠EFC＝（180-∠ACF）/2＝60
∴∠FEC＝∠ACB
∴EF∥BC
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