已知函数f(x)=x-2/x=1-alnx a>o 讨论f(x)的单调性
答案:1 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-03-09 06:42
- 提问者网友：火车头
- 2021-03-08 13:19
已知函数f(x)=x-2/x=1-alnx a>o 讨论f(x)的单调性
最佳答案
- 五星知识达人网友：由着我着迷
- 2021-03-08 14:26
[x^(-1)]'=-x^(-2)
f'(x)=1+2/x^2-a/x=(x^2-ax+2)/x^2
定义域x>0
所以x^2>0
x^2-ax+2=(x-a/2)^2-a^2/4+2
若2-a^2/4>=0
-2√2<=a<=2√2,又a>0
即0<a<=2√2
则x^2-ax+2恒大于等于0
则f'(x)>=0
增函数
f'(x)=1+2/x^2-a/x=(x^2-ax+2)/x^2
定义域x>0
所以x^2>0
x^2-ax+2=(x-a/2)^2-a^2/4+2
若2-a^2/4>=0
-2√2<=a<=2√2,又a>0
即0<a<=2√2
则x^2-ax+2恒大于等于0
则f'(x)>=0
增函数
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