半径为R的固定半圆形玻璃砖的横截面如图所示，O点为圆心，OO′为直径MN的垂线．足够大的光屏PQ紧靠在玻璃

半径为R的固定半圆形玻璃砖的横截面如图所示，O点为圆心，OO′为直径MN的垂线．足够大的光屏PQ紧靠在玻璃砖的右侧且与MN垂直．一束复色光沿半径方向与OO′成θ=30°角射向O点，已知复色光包含有折射率从n 1 = 2 到n 2 = 3 的光束，因而光屏上出现了彩色光带．（ⅰ）求彩色光带的宽度；（ⅱ）当复色光入射角逐渐增大时，光屏上的彩色光带将变成一个光点，求θ角至少为多少？

（ⅰ）由折射定律
n=
sin β 1
sinα ，n 2 =
sin β 2
sinα
代入数据，解得：
β 1 =45°，β 2 =60°
故彩色光带的宽度为：Rtan45°-Rtan30°=（1-



3
3 ）R
（ⅱ）当所有光线均发生全反射时，光屏上的光带消失，反射光束将在PN上形成一个光点．即此时折射率为n1的单色光在玻璃表面上恰好先发生全反射，故
sinC=
1
n 1 =
1



2
即入射角θ=C=45°
答：（ⅰ）彩色光带的宽度为（1-



3
3 ）R；
（ⅱ）当复色光入射角逐渐增大时，光屏上的彩色光带将变成一个光点，θ角至少为45°．

（1）当a、b两单色光都发生全反射时，光屏上只出现一个光点． 根据临界角公式sinc=1n，知a单色光的折射率小，临界角大． 由sinc1=1n1=12，得：a单色光的临界角 c1=45° 故当复色光入射角θ=c1=45°光屏上恰好只有一个光点． （2）a单色光发生折射，有n1=sinθ2sinθ1，得：sinθ2=n1sinθ1=2×sin30°=22，θ2=45° 由sinc2=1n2=12，得b单色光的临界角 c2=30°则知b单色光发生全反射，故光屏上有两个光点． 且由几何知识可知：光点间的距离为：s=r+rtan60°=（1+3）r 答：（1）当该复色光入射角至少45°时，光屏上只出现一个光点； （2）当该复色光入射角θ=30°时，光屏pq将出现两个光点，且光点间的距离为（1+3）r．