如何证明根号13是无理数
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解决时间 2021-01-28 16:36
- 提问者网友：留有余香
- 2021-01-28 05:25
如何证明根号13是无理数
最佳答案
- 五星知识达人网友：忘川信使
- 2021-01-28 06:45
用反证法，假设它为有理数，设根号13=m/n (其中m,n互质）
故有m=根号13*n
两边平方得:m^2=13*n^2
所以m^2能被n^2整除
但由m,n互质可推出m^2与n^2互质，与m^2能被n^2整除，矛盾
所以根号13是无理数
希望能够帮到你，望采纳
故有m=根号13*n
两边平方得:m^2=13*n^2
所以m^2能被n^2整除
但由m,n互质可推出m^2与n^2互质，与m^2能被n^2整除，矛盾
所以根号13是无理数
希望能够帮到你，望采纳
全部回答
- 1楼网友：洒脱疯子
- 2021-01-28 08:16
证明：假设 根号11的2次方=p/q, 其中p,q互素，且q不等于1.两边2次方，得 11=p的平方/q的平方但由p的平方，q的平方互素，且q的平方不等于1，知11不是整数。这与已知条件矛盾，所以，根号11的平方不是有理数，又根号11的平方是实数，故根号11的平方是无理数。
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