已知关于x的方程loga(x-3)=1+loga(x+2)+loga(x-1)有实根,则实数a的取值

已知关于x的方程loga(x-3)=1+loga(x+2)+loga(x-1)有实根,则实数a的取值

loga(x-3)=1+loga(x+2)+loga(x-1) 注意到x>3,a>0loga(x-3)=loga[a(x+2)(x-1)]所以：(x-3)=a(x+2)(x-1)整理得：ax²+(a-1)x-2a+3=0由题意得,该方程至少有一个根大于3则：△=(a-1)²+8a²-12a≧0 a>09a²-14a+1≧0得：00,所以,较大根是x=[-a+1+√( 9a²-14a+1)]/2a[-a+1+√( 9a²-14a+1)]/2a>3[-a+1+√( 9a²-14a+1)]>6a√( 9a²-14a+1)>7a-1（1）a49a²-14a+140a²======以下答案可供参考======供参考答案1:loga(x-3)=1+loga(x+2)+loga(x-1)loga(x-3)=loga(a)+loga(x+2)+loga(x-1)loga(x-3)=loga[a(x+2)(x-1)](x-3)=a(x+2)(x-1)x-3=ax²+ax-2aax²+ax-x-2a+3=0ax²+(a-1)x-2a+3=0方程有实根∴判别式大于等于0△=(a-1)²-4*a*(-2a+3) =a²-2a+1+8a²-12a =9a²-14a+1 ≥0当9a²-14a+1=0时，a={-(-14)±√[(-14)²-4*9*1]}/2*9 =(14±√160)/18 =(14±4√10)/18 =(7±2√10)/99a²-14a+1≥0∴(7-2√10)/9≤a≤(7+2√10)/9供参考答案2:你可能忽略了题中隐含的条件。因为原方程中有log出现，所以必有x-3>0,x+2>0,x-1>0，所以x>3因为a>0，即求ax^2+(a-1)x+3-2a=0存在大于3的根。1.△≥0，得a≥(7+2√10)/9或a≤(7-2√10)/92.存在一根大于3，即令f(x)=ax^2+(a-1)x+3-2a时①f(3)≤0,解得a≤0,矛盾舍。②对称轴(1-a)/2a≥3,f(3)≥0,解得a≤1/7显然(7+2√10)/9是大于1/7的，故舍去。所以答案为[0,(7-2√10)/9]。

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