不等式恒成立问题
答案:1 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-11-21 14:06
- 提问者网友：遮云壑
- 2021-11-21 08:18
不等式恒成立问题
最佳答案
- 五星知识达人网友：你哪知我潦倒为你
- 2021-11-21 09:26
(-∞，1]
解析：
问题转化为：
f(x)=[(a-1)x²+a-3]/(x²+1)在[1，+∞)上的最大值≤0，求a的范围
～～～～～～～～～～～
f(x)
=[(a-1)x²+a-3]/(x²+1)
=[(a-1)(x²+1)-2]/(x²+1)
=(a-1)-2/(x²+1)
在[1，+∞)上单调递增
f(x)_max
=f(+∞)
=(a-1)-0
=a-1
∴ a-1≤0
∴ a≤1追问为什么是最大值小于0追答为了使lnx≥f(x)恒成立，
那么只有：lnx的最小值比f(x)的最大值还大。
～～～～～～～～
正所谓，甲走过的桥比乙走过的路还多。追问啊明白了，不过应该是a<＝2吧x取1时候inx才会是最小值嘛，所以应该是所有x代值1计算追答不是你貌似没有理解题目
解析：
问题转化为：
f(x)=[(a-1)x²+a-3]/(x²+1)在[1，+∞)上的最大值≤0，求a的范围
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f(x)
=[(a-1)x²+a-3]/(x²+1)
=[(a-1)(x²+1)-2]/(x²+1)
=(a-1)-2/(x²+1)
在[1，+∞)上单调递增
f(x)_max
=f(+∞)
=(a-1)-0
=a-1
∴ a-1≤0
∴ a≤1追问为什么是最大值小于0追答为了使lnx≥f(x)恒成立，
那么只有：lnx的最小值比f(x)的最大值还大。
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正所谓，甲走过的桥比乙走过的路还多。追问啊明白了，不过应该是a<＝2吧x取1时候inx才会是最小值嘛，所以应该是所有x代值1计算追答不是你貌似没有理解题目
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