分数求和技巧

1、512+256+128+……+16+8+4+2+1+2分之1+4分之1+8分之1+……+128分之1+256分之1+512分之1（可以把这些数设为A做）
2、3分之1+6分之1+10分之1+15分之1+21分之1+28分之1+36分之1+45分之1
3、1+2分之1 + 1+2+3分之1 +1+2+3+4分之1 +…… 1+2+3+4+……+30分之1
都要过程，分数就写几分之几，别用这个/代替

1、
设原式=a
则2a=1024+512+……+1/64+1/128+1/256
相减
右边中间相同的抵消
2a-a=a=1024-1/512
所以原式=1023又511/512

2、
1+2+……+n=n(n+1)/2
所以1/(1+2+……+n)=2/n(n+1)=2[1/n-1/(n+1)]
原式=1/(1+2)+1/(1+2+3)+……+1/(1+2+3+4+5+67+8+9)
=2(1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/9-1/10）
=2（1/2-1/10）
=4/5

3、
和前面一样
原式=2(1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/30-1/31）
=2（1/2-1/31）
=29/31

你好，1,1/2,1/3......1/n在数学上称为调和数列即调和级数 其前n项的求和公式是不存在的， 当n趋于无穷大的时候，1+1/2+1/3+1/4+.....+1/n的极限为无穷大 但是1+1/2+1/3+1/4+.....+1/n-ln(n)的值当n趋于无穷大时趋于一个常数，这个常数称为eulergamma，即欧拉常数，约为0.577216； 而且1/n+1/(n+1)+1/(n+2)+.......1/(2*n)当n趋于无穷大的时候和为ln(2); 如果楼主感兴趣想深入了解的话，可以查一查这些：欧拉常数、调和级数、伯努利自然数幂和公式、黎曼函数（zeta函数）、伯努利级数、欧拉公式（就是那个求黎曼函数变量为偶数的公式）