已知F1、F2为椭圆的两个焦点，点P是椭圆上的一个动点，则|PF1|?|PF2|的最小值是________．
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解决时间 2021-04-04 21:23
- 提问者网友：抽煙菂渘情少年
- 2021-04-04 14:57
已知F1、F2为椭圆的两个焦点，点P是椭圆上的一个动点，则|PF1|?|PF2|的最小值是________．
最佳答案
- 五星知识达人网友：拜訪者
- 2021-04-04 16:10
9解析分析：由题意，设|PF1|=x，故有|PF1|?|PF2|=x（10-x）=-x2+10x=-（x-5）2+25，通过x的范围，根据二次函数的在闭区间的最值的求法，可求|PF1|?|PF2|的最小值．解答：由题意，设|PF1|=x，∵|PF1|+|PF2|=2a=10，∴|PF2|=10-x∴|PF1|?|PF2|=x（10-x）=-x2+10x=-（x-5）2+25∵椭圆中a=5，b=3，c=4，∴1≤x≤9∵函数y=-x2+10x在[1，5）上单调递增，[5，9]上单调递减∴x=1或9时，y=-x2+10x取最小值9．故
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- 1楼网友：渊鱼
- 2021-04-04 17:19
和我的回答一样，看来我也对了
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