如图所示，△ABC中，已知D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且S△ABC=16cm²。试求阴影部分△BEF的面积。

要过程哦！

S△ABC=2S△BCE

S△BCE=2S△BEF

S△ABC=4S△BEF=16

S△BEF=4

你好！ S阴=1 因为F分别为边CE的中点 所以S△BEF=S△BFC =1/2S△BCE (同高等底） 又因为E分别为边AD的中点 所以S△BCE=1/2S△ABC (同底，高是一半） 所以S△BEF=1/4S△ABC =1/4*4=1

  作EG⊥BC于G，AH⊥BC于H，BL⊥CF延长线于L ∵AD=2DE,EG∥AH ∴AH=2EG(平行线间性质） ∵S△BEC=BC*EG/2，S△ABC=BC*AH/2=4（平方厘米） ∴S△BEC=S△ABC/2=2（平方厘米） ∵S△BEF=EF*BL/2，S△BEC=EC*BL/2，EC=2EF ∴S△BEF=S△BEC/2=1（平方厘米）

根据三角型面积S=1/2底边*高，

因为D是BC中点，BD=DC，三角型ABC、三角型ABD、三角型ADC在BC边上的高均相同

所以S三角型ABD=S三角型ADC=1/2三角型ABC,

即底边上的中线平分三角形的面积。

同理，

S三角型BEA=S三角型BED=1/2三角型BDA,

S三角型CEA=S三角型CED=1/2三角型CDA,

所以S三角型BEC=S三角型BED+三角型CED=1/2三角型ABC=8cm²

因为底边上的中线平分三角形的面积。

S三角型BFE=S三角型BFC=1/2三角型BEC,

所以S三角型BFE=4cm²