原函数的导数和反函数的导数为什么是倒数关系？

原函数的导数和反函数的导数为什么是倒数关系？

你的理解有误，定理不是这样描述的。原函数的导数和反函数的导数并不是倒数关系。
反函数的倒数定理指出，一个函数反函数的导数和该反函数直接函数的导数是倒数关系。
你要先明白什么事反函数的直接函数。



所以在求导过程中，要把原函数和直接函数找正确。

y=y(x) 原函数 原函数的导数：dy/dx x=x(y) 反函数 反函数的导数：dx/dy 可见： dx/dy ＝ 1/(dy/dx) 即原函数的导数与反函数的导数互为倒数。 举例：原函数 y = tan x 反函数 x = arctan y 原函数的导数 dy/dx = sec²x 反函数的导数 dx/dy = 1/(1+y²) dx/dy = 1/(1+tan²x) = 1/sec²x = 1/(dy/dx) 即：dx/dy 与 dy/dx 互为倒数。