把一个圆锥侧面展开得到一个扇形,这个扇形的半径是12cm,圆心角是240度,这个圆锥的表面积有多大?

把一个圆锥侧面展开得到一个扇形,这个扇形的半径是12cm,圆心角是240度,这个圆锥的表面积有多大?

这个圆锥的表面积包括两部分,一部分是扇形的面积,一部分上扇形弧长所围成的圆锥的底面积,因此：一个圆的圆心角是360度,所占的面积是兀R^2,那么圆心是240度所占的面积＝兀R^2*240/360=2兀R^2/3,圆锥底面积的周长＝2*2兀R/3 则：底面的半径＝4兀R/3*2兀＝2R/3
因此底面的面积＝兀*4R^2/9 圆锥的表面积＝2兀R^2/3+兀*4R^2/9 ＝10兀R^2/9=502.4平方厘米
再问： 你直接写算式就可以了，这我看不懂……
再答： 兀R^2*240/360+兀[2兀R*240/360/2兀]^2＝R^2*兀*2/3+兀*4R^2/9=6R^2兀/9+4R^2兀/9=10R^2兀/9
=502.4平方厘米
再问： 你能写小学算是吗？？？
再答： 这就是小学算式呢！240/360这个就是用到了小学的比例关系。你好好看看能明白的，2/3个圆的面积就是圆锥的侧面积，和2/3个圆的周长是该圆锥底面圆的周长，利用这一点求出底面半径，最后求出底面面积，两者相加即是该圆锥的表面积。