在三角形ABC中，角ABC为90°，AB=根号3，BC=1，P为三角形ABC内一点，角BPC为90°

若PB=1/2，求PA
若角APB为150°，求tan角PBA

1、∵∠ABC=∠BPC=90°，那么AC=2
∴RT△BPC中：PC²=BC²-PB²=1²-(1/2)²=3/4
PC=√3/2
做PE⊥AB于E
∵∠EBP+∠BPE=90°，∠EBP+∠CBP=90°
∴∠BPE=∠CBP
∴△PBE∽△BCP
∴PE/BP=BP/BC=BE/PC，PE=BP²/BC=(1/2)²/1=1/4
BE=BP×PC/BC=(1/2×√3/2)/1=√3/4
∴AE=AB-BE=√3-√3/4=3√3/4
∴PA²=PE²+AE²=(1/4)²+(3√3/4)²=28/16=7/4
PA=√7/2
2、设∠BAP=θ
BP/sinθ=AB/sin150°。BP=2√3sinθ.
∠APC=360-150-90=120°,CP/sin∠PAC=CP/sin(30°-θ)=AC/sin120°.
CP=4sin(30°-θ)/√3=2cosθ/√3-2sinθ
CP²+BP²=(2cosθ/√3-2sinθ)²+(2√3sinθ)²=1=sin²θ+cos²θ.化简得
45tan²θ-8√3tanθ+1=0 得(3√3tanθ-1)(5√3tanθ-1)=0 tanθ=√3/9或√3/15
∵∠APB＝150°判断tanθ<√3/9(因为θ<30°)，
∴ tan∠BAP=√3/15

过点c作ap的垂线交ap的延长线于点e。延长bp交ac于点f。 ∠pac=30°-∠pab=∠apf-∠pab=∠abp=∠pcb 又 ∠aec=∠cpb=90°，所以三角形aec相似于三角形cpb。 ce/pb=ac/bc=2 ,pb=ce/2. 在直角三角形cep中，∠cpe=60°，所以pc=2ce/√3 tan∠pba=tan∠pcb=pb/pc=√3/4 亲，请您点击【采纳答案】，您的采纳是我答题的动力，如果不明白，请追问，谢谢。

设角PBA=a,在三角形PBC中可知PB=sina. 所以在三角形APB中，根3/sin150=sina/sin(30-a) . tanPBA=tana=四分之根三 ' '