求20分之1+21分之1+22分之1+...+29分之1分之1的整数部分是多少
答案:2 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-12-30 11:58
- 提问者网友：藍了天白赴美
- 2021-12-29 19:58
求20分之1+21分之1+22分之1+...+29分之1分之1的整数部分是多少
最佳答案
- 五星知识达人网友：拾荒鲤
- 2022-01-06 12:46
2
全部回答
- 1楼网友：轻雾山林
- 2022-01-06 13:46
对于两个不相等的正数a,b，(a+b)(a+b)>4ab，于是(a+b)/ab>4/(a+b),
即1/a+1/b>4/(a+b).
从而1/10+1/11+...+1/29
=(1/10+1/29)+(1/11+1/28)+...+(1/19+1/20)
>4/39+4/39+...+4/39=40/39
另一方面1/10+1/11+...+1/29 < 20/10=2,
记2/(1/10+1/11+1/12+1/13+...+1/28+1/29)=a,于是有：
1 < a < 39/20
因此a的整数部分为1，即为所求。
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