高一数学奇偶性问题

已知f(x*y)=x*f(y)+y*f(x) 求他们的奇偶性、、老师提示说先求f(0)和f(1)和f(-1)值、、、谁能帮忙解答下，完整点、、、分析 、、其中*表示乘号。 （如果这样解答不出来那可能是第一个*号改为-号，因为我抄题目的时候有点模糊）

这种关于奇偶函数的抽象函数的题，按照出题思路来说通常都会结合某些特殊的值如0，-1,1等特殊值或令x=y,x=-y,等这些特殊情况来下手

不妨令x=y=0

即得，f(0)=0

再令x=y=1

即得f(1)=2*f(1),所以f(1)=0

令x=y=-1

所以f(1)=-f(-1)-f(-1)=-2f(-1)=0   所以f(-1)=0

令y=-1, x=x

所以就有f(-x)=0+(-1)f(x)=-f(x)    所以是奇函数