ab之和2求证:a2/(2-a)+b2/(2-b)≥2

ab之和2求证:a2/(2-a)+b2/(2-b)≥2

a²/（2-a）+b²/（2-b）=(a²-4+4)/（2-a）+b²-4+4/（2-b）=(a+2)(a-2)/(2-a)+4/(2-a)+(b+2)(b-2)/(2-b)+4/(2-b)=-a-2+4/(2-a)-b-2+4/(2-b)=-[a-2+2]+4/(2-a)-2-[b-2+2+4/(2-b)]-2=2-a+4/(2-a)+2-b+4/(2-b)-6因为2-a+4/(2-a)≥2√4=4 2-b+4/(2-b)≥2√4=4 所以原式≥4+4-6=2======以下答案可供参考======供参考答案1:a+b=2a^2/(2-a)+b^2/(2-b)=a^2/b+b^2/a=(a^3+b^3)/ab=(a+b)(a^2-ab+b^2)/(ab)≥2ab/ab=2供参考答案2:a+b=2 a=2-b b=2-a原式=a^2/b+b^2/a=（a^3+b^3）/ab=(a+b)(a^2-ab+b^2)/ab∵a^2+b^2≥2ab所以成立供参考答案3:a+b=2(a-b)^2≥0a^2+b^2≥2aba2/(2-a)+b2/(2-b)=a^2/b+b^2/a=[a^3+b^3]/(ab)=[(a+b)(a^2-ab+b^2)]/(ab)=[2(a^2-ab+b^2)]/(ab)≥[2(2ab-ab)]/(ab)=2则a2/(2-a)+b2/(2-b)≥2供参考答案4:还有限制条件a,b>0吧。将b=2-a代入a^2/(2-a)+b^2/(2-b)化简得到8/[a(2-a)]-6，分母的最大值为1，因此整个式子的最小值就为8/1-6=2供参考答案5:先通分=[2a²+2b²-ab（a+b)]/[4-2(a+b)+ab]a+b=2，那么分母就等于ab，由于a²+b²≥2根号a*b，整个就≥2*2根号a²b²-ab（a+b)]/ab≥4-2即≥2时间离开的太远了，不知道对不对。

这个问题我还想问问老师呢