2道离散数学题

5．设集合A={a , b , c}上的二元关系

R = { a , a ， b , b ， b , c ， c , c }，

S ={ a , b ， b , a }，

T = { a , b ， a , c ， b , a ， b , c }，

判断R，S，T是否为A上自反的、对称的和传递的关系．并说明理由．

6．设集合A = {a, b, c, d}，R，S是A上的二元关系，且

R = {<a, a>, <a, b>, <b, a>, <b, b>, <c, c>, <c, d>, <d, c>, <d, d>}

S = {<a, b>, <b, a>, <a, c>, <c, a>, <b, c>, <c, b>, <a, a>, <b, b>, <c, c>}

5. R是A上的自反的，S是对称的，R是传递关系

对于任意关系X={a}，有<a,a>的成为自反的，显然R成立，其他不满足

关于对称型，若某对称关系X中含有{a,b}关系，则X必含有{b,a}关系，显然只有S满足，R缺少<c,b>，T缺少<c,a>,<c,b>。

关于传递关系，若传递关系X中有<a,b>,<b,c>，则X必含有<a,c>关系，显然只有R满足，S缺少<a,a>,<b,b>关系，T中缺少<a,a>关系

6.不是等价关系，S中含有关系<a,c>，而R中没有这种关系

如果要详细证明，则需要写出其对应矩阵来，在这就不详细写了。

好久不做离散数学的东西了，很多都快忘干净啦，有可能有写的不规范的或者错误哈