已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠BAC的平分线分别交BC、CD于E、F．试说明△CEF是等腰三角形．
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解决时间 2021-12-31 23:22
- 提问者网友：原来太熟悉了会陌生
- 2021-12-31 18:06
已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠BAC的平分线分别交BC、CD于E、F．试说明△CEF是等腰三角形．
最佳答案
- 五星知识达人网友：独钓一江月
- 2021-12-31 19:26
解：∵∠ACB=90°，
∴∠B+∠BAC=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠CAD+∠ACD=90°，
∴∠ACD=∠B，
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠CAE=∠EAB，
∵∠EAB+∠B=∠CEA，
∠CAE+∠DCA=∠CFE，
∴∠CFE=∠CEF，
∴CF=CE，
∴△CEF是等腰三角形．解析分析：首先根据条件∠ACB=90°，CD是AB边上的高，可证出∴∠B+∠BAC=90°，∠CAD+∠ACD=90°，再根据同角的补角相等可得到∠ACD=∠B，再利用三角形的外角与内角的关系可得到∠CFE=∠CEF，最后利用等角对等边即可得出
∴∠B+∠BAC=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠CAD+∠ACD=90°，
∴∠ACD=∠B，
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠CAE=∠EAB，
∵∠EAB+∠B=∠CEA，
∠CAE+∠DCA=∠CFE，
∴∠CFE=∠CEF，
∴CF=CE，
∴△CEF是等腰三角形．解析分析：首先根据条件∠ACB=90°，CD是AB边上的高，可证出∴∠B+∠BAC=90°，∠CAD+∠ACD=90°，再根据同角的补角相等可得到∠ACD=∠B，再利用三角形的外角与内角的关系可得到∠CFE=∠CEF，最后利用等角对等边即可得出
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- 1楼网友：大漠
- 2021-12-31 19:53
感谢回答，我学习了
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