在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1垂直于底面A1B1C1,且三角形ABC是等边三角形,在侧面三条

在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1垂直于底面A1B1C1,且三角形ABC是等边三角形,在侧面三条

301.正三棱柱ABC—A1B1C1的侧面三条对角线AB1、BC1、CA1中,AB1⊥BC1.求证：AB1⊥CA1.解析：方法1 如图,延长B1C1到D,使C1D＝B1C1.连CD、A1D.因AB1⊥BC1,故AB1⊥CD；又B1C1＝A1C1＝C1D,故∠B1A1D＝90°,于是DA1⊥平面AA1B1B.故AB1⊥平面A1CD,因此AB1⊥A1C.方法2 如图,取A1B1、AB的中点D1、P.连CP、C1D1、A1P、D1B,易证C1D1⊥平面AA1B1B.由三垂线定理可得AB1⊥BD1,从而AB1⊥A1D.再由三垂线定理的逆定理即得AB1⊥A1C.说明 证明本题的关键是作辅助面和辅助线,证明线面垂直常采用下列方法：(1)利用线面垂直的定义；(2)证明直线垂直于平面内的两条相交直线；(3)证明直线平行于平面的垂线；(4)证明直线垂直于与这平面平行的另一平面.======以下答案可供参考======供参考答案1:你应该做的是红对勾18课时的11题吧。。。我也正纠结。。你哪里人啊。。

和我的回答一样，看来我也对了