一元二次方程的解法的问题

我是初三学生，数学中一元二次方程有3种解法：配方法，公式法，因式分解法。

但是我不知这三种方法有没有使用限制，也就是说：

配方法，公式法，因式分解法分别有什么使用限制？

初中生的话

配方法：这个没有无限制，只有方便不方便的问题，一般用于求最值，对称轴，一目了然。

公式法：有函数直接求出，无限制。这个对于疑难杂症二次最有效。

因式分解法：无限制，这个到了高中用无数次。

基本都没什么限制条件的，都是解题方法，有通用性。

希望采纳，谢谢。

我已经是高中学生了 根据我们平时做题最常用的就是因式分解 但是这个要求步骤熟练 公式发适合所有的一元二次方程 可能有时候计算量比较大 配方发算起来是比较复杂的方法了 一般解方程很少用

公式法无条件使用,有些是配不了方的,有些是因式分解不了的

解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解

法：1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法。

、直接开平方法：

直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的

方程，其解为x=m± .

例1．解方程（1）(3x+1)2=7 （2）9x2-24x+16=11

分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做，（2）方程左边是完全平方式(3x-4)2，右边=11>0，所以

此方程也可用直接开平方法解。

（1）解：(3x+1)2=7×

∴(3x+1)2=5

∴3x+1=±(注意不要丢解)

∴x=

∴原方程的解为x1=,x2=

（2）解： 9x2-24x+16=11

∴(3x-4)2=11

∴3x-4=±

∴x=

∴原方程的解为x1=,x2=

2．配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a≠0)

先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c

将二次项系数化为1：x2+x=-

方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+( )2=- +( )2

方程左边成为一个完全平方式：(x+ )2=

当b2-4ac≥0时，x+ =±

∴x=(这就是求根公式)

例2．用配方法解方程 3x2-4x-2=0

解：将常数项移到方程右边 3x2-4x=2

将二次项系数化为1：x2-x=

方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+( )2= +( )2

配方：(x-)2=

直接开平方得：x-=±

∴x=

∴原方程的解为x1=,x2= .

3．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，把各项

系数a, b, c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根。

例3．用公式法解方程 2x2-8x=-5

解：将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0

∴a=2, b=-8, c=5

b2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0

∴x= = =

∴原方程的解为x1=,x2= .

4．因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让

两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个

根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。

例4．用因式分解法解下列方程：

(1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x2+3x=0
(1)解：(x+3)(x-6)=-8 化简整理得

x2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式，右边为零)

(x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式)

∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程)

∴x1=5,x2=-2是原方程的解。

(2)解：2x2+3x=0

x(2x+3)=0 (用提公因式法将方程左边分解因式)

∴x=0或2x+3=0 (转化成两个一元一次方程)

∴x1=0，x2=-是原方程的解。

我也是才初中毕业的，对此颇有体会，首选是因式分解法，不过如果有小数或无理数，你就用别的；公式法和配方法在任何时候都行，任君选择，

有详解

http://wenwen.soso.com/z/q154843095.htm

配方法主要是将方程一边配成完全平方公式，另一边也能写成某个数的平方进行的计算方法

公式法是万能方法，任何一元二次方程都可以用公式法

因式分解法是将等号左边的式子因式分解成最简形式，一般为两个因式相乘，那么方程的根就是每个因式为零求得的数

配方法的用途不如因式分解法，一般能配方的能用因式分解法，但因式分解法比配方法用的较广，至少我是这么觉得希望对你有帮助