初二數學難題

如圖，以正方形ABCD的邊AB向外作等邊△ABE，BD與EC交與F，∠AFD等於---？

∵△ABF与△CBF的BF=BF CB=AB且∠CBF=∠ABF=45°∴△ABF≌△CBF（S.A.S)

∵BE=BC∴∠BCF=∠BEF=15°（等边对等角）

∴∠BCF=∠ACF=15°∴∠AFD=∠ABF+∠ACF=15°+45°=60°

∴本题因选A

可证得△ADF≌△BEF,∠DAF=∠EAF=75度,∠ADF=∠AEF=45度,所以∠AFD=60度.

因为∠B∠D连在一起，所以BD是∠ABC的平分线，所以∠ABF=0.5∠B=45°，因为正方形的边到∠平分线，所以AF=CF，AB=CB【正方形4边相等】，所以△AFB全等△CFB。

所以∠BAF=∠BCF

因为BC=BE

∠EBC=150度

所以∠BAF=∠BCF=15度

因为∠ABF=45度

所以∠AFD=60度

选A

可证得△ABF≌△BFC,

所以∠BAF=∠BCF

因为BC=BE

∠EBC=150度

所以∠BAF=∠BCF=15度

因为∠ABF=45度

所以∠AFD=60度

选A