已知直线a，b异面，平面α过a且平行于b，平面β过b且平行于a，求证α平行于β

已知直线a，b异面，平面α过a且平行于b，平面β过b且平行于a，求证α平行于β

假如α,β有公共点。α，β不能重合﹙否则a,b共面﹚ 则有直线c＝α∩β
∵a∥β a∈α ∴a∥c ﹙a，c都在α。如果不平行则有点A＝a∩c∈β,与a∥β矛盾﹚
同理b∥c 得到a∥b 或者a,b重合，都与a，b异面矛盾。
∴α,β没有公共点，α∥β

其实首先要证明【存在性】在a上任取一点m，过m作l//b，a与l所确定的平面π//b。 【唯一性，反证法】如果过a且平行于b的平面有多个，取出其中两个α与β。 在a上任取一点m，过直线b和点m只能作一个平面γ。 设直线p是平面α与平面γ的交线，则p//b，因为a与b不平行，所以p异于a； 设直线q是平面β与平面γ的交线，则q//b，因为a与b不平行，所以q异于a。 这样过直线b外一点m可以作两条直线与b平行线，就得到了矛盾。所以如果过a且平行于b的平面只有一个。