高中数学题、

设n∈N且n≥15，A、B都是｛1，2，3，…，n｝的真子集，A∩B=空集，且A∪B=｛1，2，3，…，n｝。

证明：A或者B中必有两个不同数的和为完全平方数。

假设A或者B中没有两个不同数的和为完全平方数。

1∈A，

∴3∈B

6∈A

10∈B

15∈A

这时矛盾

15不属于A也不属于B

所以假设不成立

因此，A或者B中必有两个不同数的和为完全平方数。