一道关于高一的函数题

已知函数f(x)对任意实数x y 都有f(x+y)=f(x)+2y(x+y)
且f(1)=1 求f(x)解析式

令x=0,y=1,则f(1)=f(0)+2,所以f(0)=-1

再令x=0,有f(y)=f(0)+2y(0+y)=-1+2y^2

所以，f(x)的解析式子为f(x)=2x^2-1

根据题目，设，x为变量，y为步长，则：

f(x+y)=f(x)+2y(x+y)

[f(x+y)-f(x)]/y=2x+2y

∴f'(x)=2x+2y

∴f(x)=x^2+2xy+C

f(1)=1+2y+C=1

∴C=-2y

∴f(x)=x^2+2xy-2y