如图，已知三棱锥V-ABC被平面EFGH所截，截面与VA,VC,BC,AB分别截交于E,F,G,H.若EFGH是平行四边形，求证：VB//平面EFGH.

如图，已知三棱锥V-ABC被平面EFGH所截，截面与VA,VC,BC,AB分别截交于E,F,G,H.若EFGH是平行四边形，求证：VB//平面EFGH.

直接证明

四边形EFGH为平行四边形

所以EH||GF

EH不在面VBC中，GF在面内

所以EH||面VBC

又EH,VB在面VBA中

所以EH||VB

又VB不在面EFGH中，EH在面中，

所以VB||面EFGH

用反证法证明：

设VB//平面EFGH不成立，则ＶＢ与此平面相交

由于ＶＢ与ＧＦ在同一平面ＶＢＣ中，ＧＦ在ＥＦＧＨ中，故ＶＢ与ＧＦ相交

同理ＶＢ与ＨＥ相交，由于ＶＢ不在平面ＥＦＧＨ中，与ＥＦＧＨ相交，当然只有一交点，故ＶＢ与ＧＦ、ＨＥ相交的交点为同一点，即ＦＧ与ＨＥ相交，与已知ＥＦＧＨ是平行四边形矛盾，故原假设不成立，则

ＶＢ平行于四边形ＥＦＧＨ。