初二数学几何题。

正方形ABCD和正方形CEFG共一点C，连接BG,DE

1）BG与DE有什么位置和数量关系？

2）若正方形CEFG绕点C顺时针方向旋转时，如图（2），则BG和DE是否还存在上述特殊关系？若存在，请证明；若不存在，请说明理由

(1)

(2)

（1）

解：求证：BG=DE

证明 ∵正方形ABCD 正方形CEFG

∴DC=BC CE=CG ∠BCD=∠CGE=90°

∴△BCG≌△DCE（SAS）

∴BG=DE

（2）解：求证：上述关系成立

∵正方形ABCD 正方形CEFG

∴∠BCD=∠CGE=90° DC=BC CE=CG

∵∠DCG=∠DCG

∴∠BCG=∠BCD+∠DCG ∠DCE=∠CGE+∠DCG

既∠BCG=∠DCE

∴ ∴△BCG≌△DCE（SAS）

∴BG=DE

(1)BG=DE

证明：BC=CD，∠BCG=∠DCE，CG=CE，所以△BCG≌△DCE，所以BG=DE

（2）上述关系成立

证明：BC=CD，∠BCG=90°+∠DCG=∠DCE，CG=CE，所以△BCG≌△DCE，所以BG=DE